Requête (autre)

La phrase qui suit a-t-elle un sens pour quelqu'un. Je peine à la comprendre, sauf à supposer une grosse coquille, que je ne sais pas corriger, en l'absence des plus élémentaires notions de géométrie. Elle est extraite d'un manuel de mathématiques pour classe de quatrième :

"Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés
alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse."

un cercle "dont le diamètre est égal à l'un de ses côtés" ... Il manque un morceau de phrase.

La proposition paraît correcte, Orimont: lorsqu'un triangle (dont jusque là on ignore tout de la forme ou de la nature) a ses trois apex sur la circonférence d'un cercle, le plus long de ses côtés composant le diamètre de ce cercle, l'on est sûr que ce triangle est triangle rectangle (l'un de ses angles mesurant 90 degrés) et que le plus long de ses côtés, diamètre de ce cercle, est hypothénuse de ce triangle.

S'il fallait corriger la proposition originelle : ".....dans un cercle dont le diamètre est donné par l'un de ses côtés ..."

C'est, mathématiquement, parfaitement exact. Si on prend le cercle (il y en a un et un seul) qui a pour diamètre le plus grand côté de ce triangle, et si le troisième sommet se trouve lui aussi sur le cercle, alors ce triangle est rectangle.

Je ne suis pas très satisfait de la correction proposée par Francis : il se trouve que l'hypoténuse et le diamètre sont exactement la même chose, l'un ne donne pas l'autre (plus exactement, ces deux êtres géométriques, qui sont des segments de droite, sont identiques).

Bien sûr Jmarc, l'un ne donne (n'engendre) pas l'autre. Cependant, nous sommes en classe de quatrième: un peu de pédagogie, d'imagerie, ne peut nuire.

Vous posez-là, bien cher Francis, une question chère aux mathématiciens.

On considère généralement, en ce domaine, que le style est la perte du mathématicien. Plus exactement, on pense qu'une définition est bonne dès lors que tout y est nécessaire et suffisant (c'est à dire qu'on ne peut retrancher un mot sans altérer le sens).

A ce propos, si vous voulez un jour soulever l'hilarité d'une assemblée de mathéciens (c'est à peine un peu plus délicat que de faire danser la gigue à une assemblée de pasteurs darbystes), dites la phrase suivante, que j'ai entendue prononcer par Laurent Schwartz : "un jour, de passage à Varsovie, j'ai voulu prendre un tramway pour la place Banach : il était complet".

Je suis de l'avis d'Orimont, la phrase me semble, au mieux, incroyablement raccourcie. C'est du Tacite géométrique. Ne serait-il pas plus clair de dire :

« Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un de ses côtés,
alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse. » ?

Au strict minimum, il manque une virgule. Mais vraiment cette phrase me paraît rechercher l'obscurité pour l'obscurité.

Bien cher Maître,

Votre définition est élégante, j'en conviens. Mais (je sais, on ne doit pas commencer une phrase par "mais") il faut bien voir qu'elle appartient à un domaine spécialisé, et qu'on ne dit que rarement, en mathématiques, " un cercle dont le diamètre est..." ou bien "un polygone dont la surface est..." ou bien "un triangle dont les côtés" mais "un cercle de diamètre... un polygone de surface... un triangle de côtés...".

"Mais vraiment cette phrase me paraît rechercher l'obscurité pour l'obscurité"

Une insurrection contre l'équilibre de la raison se prépare...

«Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés
alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse.»

La phrase est correcte, mais peut paraître obscure à l'écrit tandis qu'elle "passe" à l'oral.
On comprend mieux la locution «l'un de ses côtés» en prenant un cas particulier :
«Si un triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC
alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse.»

Merci pour ces réponses. Je continue à considérer que cette phrase est un incompréhensible baragouin, du point de vue du français, y compris en tenant compte des tournures d'un domaine spécialisé. Elle ne me parait même pas elliptique mais, comme l'écrit Ostinato et Renaud Camus, "il en manque un morceau" ; elle est, comme le fut Barnave, "incroyablement raccourcie". Peut-être ceux qui la trouvent admissible la reconstituent-ils naturellement et n'envisagent-ils que la propriété géométrique qu'ils y reconnaissent.

C'est, bien cher Orimont, une question de jargon.


Je vous accorde qu'elle est, pour un non-mathématicien, quelque peu abstruse.

Je ne résiste pas à l'envie de retranscrire ce que dit Wikipedia des espaces de banach (vous savez, le tramway complet de mon autre message) :

Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle.

"Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle."

Cher jmarc, je ne comprends pas le sens de cet extrait mais c'est seulement mon ignorance qui est en cause, pas la structure des phrases, qui paraît irréprochable. Par contre, je protesterais si on avait écrit, par exemple :

"Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet alors la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, si un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux pour l'analyse fonctionnelle."

Cher Orimont, pardonnez-moi, mais vous avez lancé un débat passionné sur le sens et la structure d'une certaine phrase, alors que votre message d'ouverture commence lui-même par une phrase qui n'a pas, en toute rigueur, de sens ! Citation :
La phrase qui suit a-t-elle un sens pour quelqu'un.

Vous avez raison !!!!!

Je plaide la contagion énonciative.

Petite précision: un triangle inscrit dans un cercle est justement un triangle : 1. dont tous les sommets appartiennent au cercle
2. dont une des côtés est le diamètre du cercle.

Cette définition est en fait une tentative d'utiliser une notion (triangle inscrit) tout en l'explicitant.

A l'école, on m'avait d'abord appris ce qu'était un triangle inscrit.

D'accord avec Francis, l'énoncé est correct, seulement un peu ramassé ("de diamètre l'un de ses côtés")*. Je ne voulais que rappeler cet axiome : pour traduire (ou comprendre) un texte, il ne faut pas seulement connaître la langue du texte, il faut aussi connaître le domaine concerné...


* J'ajoute que l'expression « ramassée » se comprend en termes de géométrie, de la même façon que dans « un cercle de diamètre AB ».

Un triangle inscrit n'a pas forcément pour côté le diamètre du cercle, ceci n'est le propre que des triangles rectangles. Le triangle inscrit par rapporrt à un cercle est un triangle dont chaque sommet des angles est un point de la circonférence de ce cercle.