Cher ami,
Si je me fonde sur les ouvrages que j'ai consultés (quelques dictionnaires et manuels de grammaire), il ne semble pas que "ou bien que... ou bien que..." soit attesté chez les écrivains du passé. Quoi qu'il en soit, les grammairiens et les lexicographes ne le mentionnent pas.
En revanche, ce qui est attesté, c'est "ou que... ou que..." (ou "soit que... ou que") et "ou bien... ou bien..." (déconseillé par les grammairiens du XVIIIe s.). L'emploi sur lequel vous vous interrogez semble résulter d'une contamination de deux constructions également acceptables et entrées dans l'usage...