17061

Nous sommes en 1903, au début des souvenirs de Simone Berriau. Elle a sept ans et entre à l'école :

"Elle était toute proche, cette école, plutôt jolie au milieu de son jardin potager, mais c'était une école laïque, et la laïcité était honnie dans ce pays très croyant où les Chouans passaient toujours pour des héros : j'en ai été la seule élève. Mon grand-père aurait souhaité que je sois élevée par les soeurs, comme les fillettes du village, mais c'était impossible en cette époque d'hostilité entre l'Eglise et l'Etat. Pour garder un bureau de tabac, ma mère devait obligatoirement me confier à l'enseignement laïque de Mme Courtois, l'institutrice solitaire qui régnait sur des classes vides.
On a dû ouvrir pour moi cette école délabrée, nichée dans un coin ravissant, inscrire le nom de Simone Bossis sur le registre vierge. Des pupitres noirs s'alignaient dans une salle immense, il n'y avait plus de carreaux : l'école était aussi pauvre que laïque. [...] La grammaire, les divisions, la mort d'Henri IV et la longueur des fleuves occupaient mes heures studieuses, mais il s'agissait de véritables cours particuliers, et je m'octroyais de belles récréations en sonnant la petite cloche pour moi toute seule."

Simone Berriau - Simone est comme ça (1973)

Les pupitres noirs, les encriers, les buvards...un jour, l'institutrice de mes enfants m'emprunta ma collection de plumes et de porte-plumes et fit la classe "comme autrefois": immense succès auprès des jeunes élèves qui en parlèrent longtemps.

Ah oui... Les pupitres etc. A vrai dire, ce n'est pas ce qui m'a paru valoir la curiosité de cet extrait où j'imaginais une occasion de s'évader un peu du fil 1590600. Voilà que la nostalgie de Florentin nous y raccorde et me rappelle qu'en région PACA, M. Estrosi-qui-vaut-mieux-que-la-gauche s'est prononcé en faveur de la disparition complète du papier l'année prochaine, au collège, au profit de l'écran, pardon, de l'outil infomatique (au nom de la modernité et du développement durable, mais oui, mais oui.)

D'ores-et-déjà, dans nombre d'établissements - y compris privés - des cours - spécialement ceux d'histoire - sont dispensés entièrement à partir d'un ordinateur qui projette la matière enseignée, possibilité étant offerte aux élèves d'amener en classe une clé USB en guise de tout matériel scolaire. Et bien quoi ? Faut voir. Tout dépend du cours, n'est-ce pas, du fond du cours je veux dire, mieux vaut un bon cours d'histoire sur une clé USB qu'un mauvais cours d'histoire recopié à la main, non ?

Bien cher Orimont,


J'ai suivi, il y a quelques mois, une formation organisée suivant un mélange (tenez-vous bien) "d'e-learning et de présentiel".

Au début, je n'y croyais pas. Je dois vous avouer que, dès lors qu'on est motivé pour s'y atteler, l'e-learning est d'une très grande richesse (notamment grâce aux liens hypertexte qui permettent d'approfondir le sujet).

De même, je préfère cent fois un exposé bien fait (formellement bien fait) projeté qu'un vague cours plus ou moins dicté avec des personnes qui prennent mal des notes à partir de gribouillis illisibles au tableau. Je rédige assez souvent des présentations professionnelles, et je corrige celles de mes collaborateurs : je puis vous assurer que j'y mets beaucoup de soin, et que la forme de ces présentations est essentielle.

Je n'ai qu'à pivoter et tendre le bras pour consulter le Robert ou le Littré, je trouve plus facile de cliquer sur le TLF qui m'entraine, au besoin, vers d'autres aventures.

"mieux vaut un bon cours d'histoire sur une clé USB qu'un mauvais cours d'histoire recopié à la main"

"je préfère cent fois un exposé bien fait (formellement bien fait) projeté qu'un vague cours plus ou moins dicté avec des personnes qui prennent mal des notes à partir de gribouillis illisibles au tableau"


Mieux vaut un bon cours d'histoire recopié à la main qu'un mauvais cours d'histoire sur une clé USB.
Mieux vaut un bon cours d'histoire recopié à la main qu'un bon cours d'histoire sur une clé USB.
Je préfère cent fois un cours bien dicté avec des personnes qui prennent des notes à partir de phrases lisibles au tableau à un vague exposé mal fait et projeté.

Je me souviens d'un professeur qui dessinait les cartes de géographies au tableau noir...

Je me souviens d'un professeur, André Leroy-Gourhan, qui dessinait au tableau, de la main gauche, des bisons et des bouquetins.

Sur ce point, vous avez parfaitement raison, bien cher Francmoineau.

Force est cependant de constater que, dans l'enseignement supérieur tel qu'il est dans mon souvenir, les phrases au tableau n'étaient guère lisibles, et que les notes étaient prises à la volée. Avez-vous en mémoire ces cours magistraux dont on sortait en n'ayant rien compris tant le professeur était brouillon ? ces cours que les maîtres de conférence devaient refaire à nouveau ?

A côté de véritables génies de l'explication et de l'enseignement figuraient des sortes de Professeurs Tournesol totalement incompréhensibles.

Et vous trouvez vraiment que les clefs USB dictent mieux que les vieux professeurs brouillons ?

Non, elles ne dictent rien, mais j'avais remarqué que ces professeurs brouillons à l'oral étaient en revanche fort clairs à l'écrit (dans un cas, notamment, le professeur m'avait communiqué les notes à partir desquelles il travaillait, qui étaient aussi lumineuses que son exposé était obscur).

De mon point de vue, disposer de l'équivalent des notes ("le cours") est très intéressant, si évidemment l'élève prend la penne de lire ces notes. C'était impossible au temps du stencil (?), c'est possible à l'ère de l'informatique, pourquoi s'en priver ?

Nous sommes d'ailleurs, bien cher Antoine, dans la même logique que celle qu'expose Florentin : nous avons des livres, mais internet (dans le cas de Florentin, l'exemple du TLFI) fournit un appoint du plus grand intérêt... pourquoi s'en priver ?

Je ne dis pas qu'il faut s'en priver mais force est de constater "qu'au temps d'Internet" les élèves à qui l'école fournit généreusement des ordinateurs portables se contentent dans 95% des cas de jouer du "copié-collé". Ce n'est pas comme cela qu'on apprend.

Puisque tout est à disposition dans la clef magique, pourquoi se donner la peine de l'assimiler ?

Citation

Puisque tout est à disposition dans la clef magique, pourquoi se donner la peine de l'assimiler ?

On m'a tenu le même raisonnement, mutatis mutandis, dans une école où j'ai enseigné, il y a longtemps, et où il était permis d'utiliser dictionnaires et grammaires pendant l'examen. Il fallait tout l'après-midi pour traduire quatre lignes de Cicéron, et avec des résultats fort aléatoires. Rien à voir, donc, avec la technique...

Bien cher Francmoineau, je me souviens très bien de la polémique survenue il y a presque quarante ans quant à l'autorisation des calculatrices pendant les concours des Grandes écoles. On disait, à l'époque, que les tables de logarithmes étaient irremplaçables, et que la règle à calcul était l'outil de l'ingénieur.

Je me rappelle parfaitement les calculs monstrueusement longs qu'on faisait à cette époque, avec les magnifiques tables que voici :

[www.priceminister.com]

Citation
Antoine de Falveras
Je ne dis pas qu'il faut s'en priver mais force est de constater "qu'au temps d'Internet" les élèves à qui l'école fournit généreusement des ordinateurs portables se contentent dans 95% des cas de jouer du "copié-collé". Ce n'est pas comme cela qu'on apprend.

Je suis hélas totalement de votre avis. Comme tout outil il doit être utilisé correctement et à bon escient. Ceci s'apprend, comme le reste.

Avec cette différence, si vous permettez, cher Bernard, que dictionnaires et grammaires ne peuvent vous être utiles que si vous possédez les connaissances permettant d'exploiter leurs ressources ; alors que ce que fournissent les tartines pré-rédigées généreusement délivrées par nos amies les clefs et autres gadgets d'essence prothétique, c'est l'illusion que ce que l'on emporte dans sa poche, qu'on télécharge en un clic ou que l'on copie sur une rondelle de plastique est la connaissance même...

Je caricature, c'est entendu ; tout cela peut naturellement être fort profitable à qui est passé déjà par le stade de l'assimilation. Je n'en dirai pas autant des nouvelles générations, qui n'ont pas fait, et ne feront plus jamais, c'est à craindre, l'expérience d'une certaine incarnation du savoir.

Oui, bien sûr, bien sûr, cher Jean-Marc, la calculette, cette tarte à la crème !
Mais, vous l'aurez compris, ce n'est pas au niveau de l'ingénieur ou du thésard que ces choses-là se jouent, n'est-ce pas (encore que...).

Citation

tout cela peut naturellement être fort profitable à qui est passé déjà par le stade de l'assimilation.

Oui, voilà, tout (ou presque) est là.

Tout de suite les grands mots. Assimilation... Dans ce cas précis un bon apprentissage suffirait amplement ! Pour l'outil en question en tout cas. Je ne suis pas aussi pessimiste que vous, même s'il y a de nombreuses raisons de l'être.

Assimilation, oui. Le lion est fait de mouton assimilé, disait Valéry. Et avant lui Montaigne :
Les abeilles pillotent deçà delà les fleurs, mais elles en font après leur miel, qui est tout leur.

Mais je crois que nous ne parlons pas de la même chose, cher Rodolphe. Pour moi, c'est de l'assimilation de la connaissance qu'il s'agit, et non du mode d'emploi des différents outils.

Le Télégramme - ‎Il y a 2 heures ‎
Un sondage réalisé chez les 12-25 ans montre que les jeunes utilisent en moyenne leur baladeur pendant 1 h 38 par jour.

"De même, je préfère cent fois un exposé bien fait (formellement bien fait) projeté qu'un vague cours plus ou moins dicté avec des personnes qui prennent mal des notes à partir de gribouillis illisibles au tableau (...)"

C'est l'opinion généralement professée par ceux qui sont d'abord passés par le "vague cours plus ou moins dicté", le fameux et désormais honni "cours magisral" tel qu'il était en usage (avec, il est vrai, des fortunes diverses), quand ils firent leurs premières armes dans l'assimilation, oui, des connaissances.

On pourrait aventurer un parallèle avec la pornographie. Il y a ceux qui ont d'abord découvert "naturellement" les mystères de l'amour physique (et, là encore, avec des fortunes diverses plus ou moins bien ficelées) et ceux qui en ont pris connaissance par le biais des images pornographiques actuelles (je dis cela pour prévenir les objections du style, magazines porno des années cinquante, photos sous le manteau etc., sans aucun rapport avec ce qui est facilement accessible aujourd'hui.) Il me semble que la maîtrise de la pornographie par les uns et des autres n'est pas la même.

Citation
Francmoineau
Assimilation, oui. Le lion est fait de mouton assimilé, disait Valéry. Et avant lui Montaigne :
Les abeilles pillotent deçà delà les fleurs, mais elles en font après leur miel, qui est tout leur.

Mais je crois que nous ne parlons pas de la même chose, cher Rodolphe. Pour moi, c'est de l'assimilation de la connaissance qu'il s'agit, et non du mode d'emploi des différents outils.

Merci d'avoir pris la peine de me répondre. Je suis de votre avis dans ce cas. Il y a seulement des mots qui sont tellement mal utilisés par ailleurs qu'ils prennent une certaine connotation.

Citation
Orimont Bolacre
On pourrait aventurer un parallèle avec la pornographie. Il y a ceux qui ont d'abord découvert "naturellement" les mystères de l'amour physique (et, là encore, avec des fortunes diverses plus ou moins bien ficelées) et ceux qui en ont pris connaissance par le biais des images pornographiques actuelles (je dis cela pour prévenir les objections du style, magazines porno des années cinquante, photos sous le manteau etc., sans aucun rapport avec ce qui est facilement accessible aujourd'hui.) Il me semble que la maîtrise de la pornographie par les uns et des autres n'est pas la même.

Merci Orimont, car je crois qu'en effet ce parallèle est infiniment éclairant. Je me suis fait mainte fois cette réflexion.

Ceci résume assez bien je trouve :
"En France, on ne sait pas mener les élèves vers l'autonomie du savoir"

Citation
Bien cher Francmoineau, je me souviens très bien de la polémique survenue il y a presque quarante ans quant à l'autorisation des calculatrices pendant les concours des Grandes écoles. On disait, à l'époque, que les tables de logarithmes étaient irremplaçables, et que la règle à calcul était l'outil de l'ingénieur.
Je me rappelle parfaitement les calculs monstrueusement longs qu'on faisait à cette époque, avec les magnifiques tables que voici :

Cher Jean-Marc, vous semblez prendre position pour l'utilisation des calculatrices dans l'enseignement mais vous n'avez pas conscience de la nocence que ces calculatrices ont engendrée.
Il faudrait interdire ces calculatrices au collège et à l'école primaire, et limiter leur emploi au lycée.
A cause des pédagogues qui ont généralisé son emploi dans l'enseignement, les élèves ne savent plus calculer ! Et on ne peut pas faire de mathématiques si on ne maîtrise pas le calcul algèbrique et le calcul tout court.
Aujoud'hui, les élèves prennent leur calculatrice pour effectuer la division de quatre par deux ...J'exagère à peine.
La calculatrice est le cache-sexe de leur ignorance.
D'autre part la calculatrice a rendu désuet l'enseignement du calcul mental : c'est une erreur fatale !
" Le calcul mental est le jogging des neurones "
Il y a deux choses, apprises à l'école primaire, que j'utilise quotidiennement dans la vie courante: la règle de trois et le calcul mental.
Malheureusement elles ne sont plus enseignées .
Autre remarque que je voudrais faire :afin d'être assimilé, un cours de mathématiques a besoin d'être recopié par l'élève.
Donc le cours sur clé USB est une hérésie de plus.

Citation

un cours de mathématiques a besoin d'être recopié par l'élève

Un cours de n'importe quoi a besoin d'être recopié par l'élève ! La copie est la base de l'étude.

Je suis tout à fait d'accord avec ce que vous dites du calcul mental.

(En revanche, je suis moins d'accord avec l'utilisation de la couleur dans ce qui s'écrit ici...)

Geronimo parle avec sagesse. Serait-il d'accord pour que l'on rétablisse la majuscule qui sied à son célèbre pseudonyme ?

Géronimo parle avec sagesse et rejoint les propos concernant la technique tenus par Cassandre "sur un autre fil". Elle disait fort justement que les prothèses technologiques, sur le plan cognitif, menaçaient de réduire les capacités humaines. Les machines calculantes, analysantes et pensantes (dans une certaines mesure), rendent obsolètes une partie de nos facultés cérébrales. Elle était d'ailleurs optimiste dans ce message car elle semblait penser que nous étions protégés d'un ramollissement physique par les pratiques sportives. A mon avis, ces pratiques ne suffiront pas à compenser les dégâts causés par les transports motorisés, le travail assis, la télécommande, etc.

Cela dit, Geronimo (ou Géronimo) n'excluait pas l'utilisation des calculettes à partir du lycée, n'est-ce pas ? Il faut impérativement remettre en vigueur l'apprentissage des bases (langue et calcul) sans aide électronique, jusqu'à obtenir une bonne maîtrise, puis apprendre à utiliser les merveilleuses possibilités offertes par les outils électroniques.

Citation
Marcel Meyer
[...]Il fat impérativement remettre en vigueur l'apprentissage des bases (langue et calcul) sans aide électronique, jusqu'à obtenir une bonne maîtrise, puis apprendre à utiliser les merveilleuses possibilités offertes par les outils électroniques.

[Phrase supprimée] C'est en effet ce qu'il faut faire et ce que font d'ailleurs les professeurs dignes de ce nom.

(Message supprimé à la demande de son auteur)

En fait, elles sont très simples : savoir lire, écrire et compter.

Une fois que cela est en place, on peut avoir recours aux calculettes et autres clés USB.

(Message supprimé à la demande de son auteur)

Pourquoi donc, bien cher Didier ?

(Message supprimé à la demande de son auteur)

Citation

En fait, elles sont très simples : savoir lire, écrire et compter.

Pour compter je ne sais pas, mais pour lire, il faut tout de même avoir à l'esprit que dans la population qui répondra spontanément "oui" à la question « savez-vous lire ? », il ne doit plus y en avoir que la moitié, aujourd'hui, pour laquelle cette affirmation n'est pas mensongère.

A la question « savez-vous lire ? », on peut toujours répondre « bien au contraire ».

"Il faudrait interdire ces calculatrices au collège et à l'école primaire, et limiter leur emploi au lycée."

Ce qui est réllement problématique, c'est que nous soyons obligés de reformuler cette condition, qui relève du bon sens. Nous retombons sur le thème de l'"autonomie" de la technique. Certes la calculatrice n'a pas d'intention, elle ne se glisse pas toute seule dans les salles de classe; mais l'environnement technicien transforme peu à peu le rapport de l'homme au savoir et à l'apprentissage. L'accoutumance à la prothèse éloigne de l'effort, et fait préférer le résultat rapide à la lente imprégnation.

Cher Marcel Meyer

Je pense sincèrement que l'ordinateur et la calculatrice sont des outils extraordinaires, mais qu'il faut utiliser avec parcimonie dans l'enseignement.
Malheureusement, aujourd'hui quand vous émettez la moindre réserve quant à l'utilisation de l'ordinateur en classe, on vous considère comme un dinausore et un réactionnaire...
On assiste là aussi à une situation paradoxale: ce sont les mêmes personnes qui prônent la généralisation de l' utilisation de l'ordinateur, mais qui hurlent contre les entreprises capitalistes qui s'en mettent plein les poches !
Ils font la fortune de Microsoft et d' autres...
Qui plus est, on ignore la dimension écologique de cette généralisation de l'ordinateur en classe: nous croûlons déjà sous une montagne de déchets électroniques dont on ne sait que faire !
Je vous propose de lire deux articles à propos de l'informatique dans l'enseignement.
[www.lemonde.fr]
[www.sauv.net]

Je sais bien que ma « […] position de dilettante […] ne [me] qualifie guère pour intervenir dans ce débat » néanmoins, je me permets de penser que, comme toute mesure (peut-être encore plus qu’aucune autre) visant à démocratiser directement le milieu scolaire, l’introduction généralisée de l’ordinateur en classe aboutit évidement à l’effet inverse. « L’outil informatique » est un formidable bras de levier qui permet aux élèves les mieux éduqués, les mieux formés, les plus cultivés de l’être encore plus grâce à l’accès à des connaissances jadis réservées ou hors de portée tandis que le même effet démultiplicateur accélère l’enlisement des jeunes moins bien dotés dans les sables de l’ignorance et de la bêtise par le biais des divertissements stupides et des lieux de convivialité factice. Pour parvenir au but recherché dans l’arborescence informatique sans se laisser séduire par le fruit vermeille à portée de clic ni s’égarer dans les chemins de traverses, il faut avoir un projet bien défini, une méthode inébranlable et un tempérament déjà affirmé.

Citation
geronimo
[...]
Ils font la fortune de Microsoft et d' autres...
[...]

Souvent, mais pas toujours car des solutions existent. Pardonnez-moi de n'avoir cité qu'une partie de votre message, mais cette affirmation revient souvent sur ce forum dès l'on discute d'informatique. Je ne cite qu'un projet mais il y en a d'autres, uniquement pour montrer ce que l'on peut faire. Comme tout autre moyen pédagogique, l'informatique peut avoir une grande utilité tout en respectant certains principes et sans mettre nos enfants sou l'emprise de Microsoft ou d'Apple dès leur plus jeune âge.

[www.abuledu.org]

Rodolphe

Merci pour ces liens, cher Geronimo.

Entièrement d'accord avec vous, cher Eric !

Content d'être conforté par vous-même, cher Francmoineau.

Moi, je suis pour le calcul mental, et je félicite d'ailleurs Orimont pour ses titres chiffrés, qui obligent à la mnémotechnique.

Maintenant, un petit exercice : qui est parvenu à les déchiffrer ?

Pas moi en tout cas...

Moi j'ai déjà déchiffré "Au riz mon bol âcre" alors ça suffit.

J'ai cru que le 06 avait une importance mais l'ensemble me donne tort.

J'avoue que je n'y ai prêté aucune attention... (excusez-moi, cher Orimont, si vous y avez mis de l'art !)

Je viens de prendre connaissance d'un rapport sur les capacités en calcul des candidats au CAPES de mathématiques.
C'est étonnant ! Mais c'est la conséquence logique de l'utilisation des calculatrices dans l'enseignement.
Extrait du rapport .
[math.univ-lille1.fr]

Motivations
Ce petit texte est motivé par une visite que j’ai effectuée aux oraux du capes
2009 en tant que visiteur. Lors de la première « planche » à laquelle j’ai assisté,
le jury a demandé au candidat d’effectuer une division (c’était 645/16),
j’ai cru que le jury se moquait du candidat (qui avait présenté juste avant
une bonne leçon). Mais le candidat a eu du mal à l’effectuer au tableau. Les
autres « planches » ont malheureusement confirmé la situation, le jury pose
des calculs (exemple réel : 3/16+3/20 ) et le candidat se plante.

Le jury de capes cherche à voir votre niveau de connaissances en math,
il veut bien passer l’éponge sur une ou deux bêtises. Mais si vous épuisez
votre crédibilité avec les calculs et l’orthographe1 c’est dommage. N’oubliez
pas qu’il s’agit d’un concours pour recruter des profs et un membre du jury
a dit : « si vous calculez moins bien que les élèves, vous perdez toute crédibilité.
»
Lisez donc ce qui suit : un membre du jury remercie le candidat et conclut
gentiment (en sous-entendant donc que le candidat aurait son concours)
que pour préparer la rentrée, il doit « acheter un cahier de vacances de CM1
pour l’orthographe et le calcul. » Il vous reste moins d’un an pour que ceci
ne vous arrive pas !
1 Les multiplications
Connaître ses tables jusqu’à 10 * 10 !
Cela semble une évidence (c’est du programme de CE2), mais ce n’est pas
le cas d’une grande partie des candidats le jour de l’oral du capes. Petit
florilège de choses vues à l’oral du concours : lors d’un calcul de fraction, le
candidat écrit 6 * 8 = 64, le jury proteste un peu et le candidat met un peu
de temps à corriger ! Bien sûr le jour du concours, le stress fait perdre ses
moyens mais il doit y avoir des réflexes. Et que dire du candidat qui était
bloqué devant 4 * 7. Après trente secondes (c’est parfois très long trente
secondes !) le jury a gentiment donné la réponse. . .
L’orthographe est à soigner au même titre que le calcul ; éviter les « parmis », « contrère »
et les inombrables fautes d’accords vues au cours de si peu de planches. Il faut connaître la
conjuguaison des verbes dire, définir, conclure, résoudre.

Je sais que nous sommes tombés très bas mais j'ai du mal à croire qu'un candidat au Capes de mathématiques ne sache pas multiplier quatre par sept.

Au-delà du caractère grotesque de la situation, cela signifie que ces gens qui ne savent pas du tout calculer ne peuvent avoir aucun sens des grandeurs ; ils avaleront donc sans sourciller un résultat évidemment aberrant que leur livrera la machine s'ils se trompent de signe en entrant leurs opérations.

Je dois avouer que je suis de plus en plus nul en calcul mental. Et j'en éprouve une grande honte.

Mais vous savez tout de même multiplier quatre par sept et, sans doute même, diviser quatre par sept, au moins à la deuxième décimale : c'est ce que j'ai d'abord fait en lisant le texte de Géronimo, tant il me paraissait inconcevable qu'il puisse s'agir de la multiplication.

Pour la multiplication, oui...

(Message supprimé à la demande de son auteur)

Bien chers amis,


On voit là un des dangers du calcul, qui est une matière faussement mathématique.

Multiplier 4 par 7, vous aurez 28, il n'y a pas de problème.

En revanche, diviser 4 par 7 n'a pas de sens. On peut donner tout au plus une approximation. En effet, le quotient ne peut s'écrire a,bc....n avec n étant d'un range fini. Le quotient de 4 par 7, c'est le nombre rationnel 4/7.

Notez que les exemples de divisions donnés au CAPES tombent juste.

On dit un "range" ?

Le quotient (on disait "fraction" quand j'étais enfant) 4/7 prend un intérêt particulier quand on note que pi (pas le P.I, bien pi) le contient exactement cinq fois et demi.

"Notez que les exemples de divisions donnés au CAPES tombent juste."

Ah bon ? Mais j'ai appris à l'école primaire à faire ce genre de divisions qui ne tombent pas juste. On disait par exemple que 4 : 7 = 0,57 et il reste 0,01. Non ?

Pour clarifier le débat, voici l'exemple que nous donne le TLFI :

Rappelons qu'une fraction, telle que 2/3, est égale au quotient de la fraction 2/1 par la fraction 3/1, car 2/1 = 3/1 x 2/3 (Mathématiques, classe de 3e, Bordas, 1962, p. 73). Calculer, si cela est possible, la valeur numérique pour x = 0 et y = de chacune des fractions suivantes : (x2-5xy+y2)/(x-y) (x2-y2)/(xy) (Mathématiques, classe de 3e, Bordas, 1962 p. 96).


En revanche, π ne peut valoir 4/7 multiplié par 5,5. En effet, π est un nombre transcendant et ne peut être le produit de deux entiers relatifs.

C'est cela, il y a un reste, c'est à dire qu'aucun nombre du type a,bcd...n ne peut décrire le résultat.

Si vous ajoutez 0,57 et 0,01, vous avez 0,58 et si vous multipliez à nouveau par 7, vous aurez 4,06.

Vous pouvez aller aussi loin que vous voulez après la virgule, vous aurez toujours un reste.

C'est bien pourquoi j'ai préféré éviter d'écrire que pi était égal à 5,5 fois 4/7. Et sinon "range" ?

Et à propos, comment produisez-vous le signe "pi" ?

En fait, c'est une faute de frappe, range pour rang.

Pour pi, je recopie par exemple sur google. Je ne sais pas faire autrement.

Attendez, attendez, ce n'est pas à 0,57 qu'il faut ajouter 0,01, mais au produit de 0,57 par 7 :

0,57 x 7 = 3,99
3,99 + 0,01 = 4

Quant aux fractions, elles expriment évidemment mieux le résultat, mais à l'époque où je suis allé à l'école, leur étude venait après celle des divisions.

π ? Sur un Mac, pas de problème...

Bien cher Marcel,


Vous avez raison : je voulais simplement dire que le reste n'en est pas un, si je puis me le permettre : en effet, c'est le total qu'il faut enlever du nombre initial pour tomber sur un nombre divisible par le diviseur. Si on multiplie le reste par le diviseur, on dépasse le dividende. On fait donc appel, en réalité, à deux opérations : la division, et la soustraction, et le reste 0,01 n'est pas de même nature que 0,58.


Or, ce reste n'est pas fixé une fois pour toutes : si, au lieu d'arrêter à un chiffre après la virgule, vous allez à deux chiffres, vous aurez un autre reste, et ainsi de suite. Suis-je plus clair ?

Bien sûr : le reste est fonction du nombre de décimales calculées, mais l'addition du reste au résultat donnera toujours 4.

C'est amusant. En somme, plus les chiffres prolifèrent partout et à propos de tout, moins les gens savent compter, preuve supplémentaire de leur fonction purement magico-décorative.

A ce compte-là je préfère, et de très loin, l'astrologie chinoise.

« Un autre trait caractéristique de la littérature cabalistique polonaise (du XVII°s) est la prédominance de la guématria, le calcul des valeurs numériques des mots et des lettres à des fins d'exégèse et d'interprétation. Les cabalistes polonais n'étaient certes pas les premiers à jongler avec les nombres pour exprimer leurs idées, dans un souci à la fois homilétique et spéculatif. La guématria avait été développée et utilisée par les premiers Hasidim allemands puis par Mena'hem Azarya de Fano, en particulier dans sa version du Kanfey Yona (Les ailes de la colombe) de Moïse Jonas, qui devint l'une des plus courantes et des principales sources de la cabale lourianique par la suite. Un monde sépare cependant l'utilisation relativement simple et plutôt austère de la guématria par ces auteurs et les constructions numériques surprenantes et parfois fantaisistes du Megaleh 'amouqot (Le révélateur des profondeurs, Carcovie, 1637 et Lvov, 1795 (édition augmentée)) dont on a dit avec justesse de l'auteur qu'il était "ivre des nombres". »

Guershom Scholem, Sabbataï Tsevi, le messie mystique, 1626-1676, Verdier poche, p. 93.

Bonsoir Jean Marc,

Citation
Jean-Marc


On voit là un des dangers du calcul, qui est une matière faussement mathématique.

Multiplier 4 par 7, vous aurez 28, il n'y a pas de problème.

En revanche, diviser 4 par 7 n'a pas de sens. On peut donner tout au plus une approximation. En effet, le quotient ne peut s'écrire a,bc....n avec n étant d'un range fini. Le quotient de 4 par 7, c'est le nombre rationnel 4/7.

Notez que les exemples de divisions donnés au CAPES tombent juste.

Sans vouloir vous offenser, vous écrivez quelques énormités mathématiques, qui permettent de mieux comprendre votre point de vue erroné sur les dangers du calcul.

On ne peut faire de Mathématiques sans savoir calculer, et rapidement de surcroît. Le calcul mental permet d'entraîner ses neurones et d'acquérir une rapidité d'esprit. C'est un point de commencement, qui sert toute la vie.

Pas plus tard que la semaine dernière, une jeune fille de 13 ans était incapable de me rendre la monnaie (ça faisait 14€60, j'ai donné 20€). Merci aux calculatrices et ordinateurs mis dans les mains de ces jeunes dès le berceau bientôt.

Le calcul mental est une activité pleinement mathématique, et sa non pratique en primaire et au collège conduit aux résultats lamentables que tout un chacun peut constater quotidiennement : faites le test sur des enfants ou adolescents, vous risquez d'être sidéré et de sortir de votre sphère de pensée purement pseudo théorique !!

Quand vous dites que diviser 4 par 7 n'a pas de sens, cela est faux : 4/7 a parfaitement un sens, l'invention des fractions (quotient de deux entiers relatifs) permet justement de rémédier à l'impossibilité d'écrire certains nombres sous forme décimale.
On peut donner une valeur approchée de 4/7 avec la précision que l'on souhaite, 4/7 admet un développement décimal illimité, périodique (propriété qui caractérise tous les rationnels).

Les nombres rationnels dont le développement décimal illimité ne comporte que des 0 à partir d'un certain rang sont appelés les décimaux, les autres comme 1/3 ne sont pas décimaux.

Non les divisions données au Capes ne tombent pas juste !

Et enfin, Geronimo, qui connaît son métier nous livre un constat vraiment exact de la réalité.
Le niveau en mathématiques est devenu lamentable à cause de réformes dont le but est de tuer toute forme d'intelligence .

Trouvez-vous glorifiant, de ne pas savoir, à 15 ans, calculer de tête 12* 10 ?

Mais vous me répondrez sans doute, à quoi cela peut-il servir vu qu'il y a les calculatrices ?

Les calculatrices comme les ordinateurs utilisées avant un certain âge et de façon intense produisent des dommages irréparables sur les intelligences.
Mais la mane financière n'a pas échappée à certains, qui préfèrent sacrifier des générations entières pour faire du commerce...

Sur ce, bonne soirée, et repensez et relisez ce que dit Geronimo, c'est instructif et traduit une réalité hélas bien installée en France.

Bien cher Olivier,

J'ai du mal à me faire comprendre. N'oubliez pas qu'il s'agit là de l'acquisition des bases.

Prenez, par exemple, 28 et 4. La division de 28 par 4 est 7, c'est concret et compréhensible.


Prenez maintenant les exemples donnés au candidats au CAPES, 645/16, 3/16 et 3/20 . Lorsqu'on faisait du calcul mental, on apprenait que diviser par 4 était équivalent à multiplier par 25, puis à enlever deux zéros. On savait que diviser par 4 ou par 2 aboutissait toujours à un résultat exact, et qu'on pouvait diviser par 3 ou 9 si la somme des chiffres était elle même divisible.


Dans les trois cas, on a en effet un nombre décimal, ce qui fait que l'élève parvient à un résultat (c'est en cela que je dis que la division tombe juste), et je pense que c'est pour cette raison que le jury a pris uniquement des nombre décimaux.

Cela étant dit, pensez-vous raisonnable d'expliquer à ces écoliers (ceux qui justement doivent apprendre les bases) la différence entre nombres rationnels décimaux et non décimaux ? parce que le dénominateur irréductible est le produit d'une puissance de 5 par une puissance de 2, et ce après avoir recherché une factorisation du numérateur et du dénominateur ?

Dans le cas de 4/7, je suis désolé : un élève du primaire ne peut valablement pas savoir qu'effectivement il y aura une période et qu'il trouvera reproduite sans fin la séquence 571428. Marcel réagissait de façon normale : il y a 0,57 puis un reste. Or ce reste n'a pas le même sens que le nombre lui-même.



Mes souvenirs de calcul mental sont les suivants : on tombait toujours sur un nombre entier, ou alors sur un nombre décimal, ou alors sur les fameuses suites 3333333 et 6666666.

Je n'ai pas souvenir qu'on ait posé des questions du style 4/7 ou 123/13, mais plutôt des réductions (mettre au numérateur et au dénominateur des facteurs communs, par exemple 750/45).

Bien cher Olivier,

Supposons que vous soyez instituteur, avec un élève de dix ans, doué.


Vous lui demandez combien vaut 1/3 ?

Il répondra : 0, 3333333

Très bien, lui direz-vous, multiplie maintenant cela par 3.

Il répondra : 0, 9999999

Et maintenant, multiplie 1/3 par 3.

Il vous dira : c'est 1.


Vous lui direz : alors, 1 = 0,9999999 ?

Mais pourquoi personne n'utilise-t-il ici les signes X et ÷ ?
Personnellement, je n'aime guère * et / ...

Citation

Les calculatrices comme les ordinateurs utilisées avant un certain âge et de façon intense produisent des dommages irréparables sur les intelligences.

Absolument d'accord ! Merci de l'avoir écrit.

Bien cher Francmoineau,

L'usage du signe * dans certains cas me semble légitime : avec ce clavier et cette police, je ne peux distinguer la lettre x du signe x, ce qui est en revanche le cas en écriture manuscrite.

On peut écrire (ax + b)(cx + d) ou (ax + b)*(cx + d) qui est plus clair car on sait qu'il ne manque pas de signe, mais aussi (ax + b) x (cx + d) ce qui serait incompréhensible.

« Mena'hem Azarya de Fano, en particulier dans sa version du Kanfey Yona (Les ailes de la colombe) de Moïse Jonas »

J'apprends avec beaucoup d'intérêt que le titre du fameux roman d'Henry James est emprunté à un ouvrage antérieur, de tradition hébraïque.

Bien cher Francmoineau,

Pour répondre à votre question quant à l'emploi de "/" pour les fractions, il apparaît que l'usage recommandé par le Lexique de l'Imprimerie nationale est bien "/" dès lors qu'il ne s'agit pas d'un ouvrage de mathématiques.

On doit écrire "la majorité des deux tiers" mais "il termina à 71/100 de secondes du vainqueur", ou bien la fraction "13/15".