Tout dans cette conception de la culture, si tant est que celle que vous citez est bien celle qui vous a été enseignée (ce dont je ne doute pas, les professeurs de lettres étant enclins, plus que les autres, à renchérir dans l'abaissement de ce qu'ils sont et de ce qu'ils sont rémunérés pour enseigner), est sujet à "débat", c'est-à-dire objections ou contestations.
D'abord ce qui est dit des sciences humaines.
Les sciences "humaines" sont antérieures au XIXe siècle : l'histoire, la grammaire, la philologie, la philosophie et même la géographie sont aussi anciennes que les lettres ou la poésie, même si elles n'étaient pas tenues pour des sciences ou si certains ont cru bon de leur donner du prestige à la fin du XIXe siècle et surtout au XXe siècle en les nommant (à tort évidemment et de façon trompeuse) "sciences".
Ensuite l'ethnologie et l'anthropologie. Quelques spécialistes de l'histoire de l'ethnologie font commencer cette discipline avec Hérodote et, plus tard, avec les grands voyageurs des XVIe et XVIIe siècles, qui se disaient "géographes" : Thevet, Léry, Chardin... Mais la discipline ne se constitue en France qu'au XXe siècle, quelques décennies après qu'elle a été établie aux Etats-Unis. L'anthroplogie, au XIXe siècle, n'a pas pour objet d'étude la "culture" (au XIXe siècle, la culture, c'est l'agriculture (culture de la terre, du blé, du vin) ou les terres qui sont cultivées (cf. les toponymes et patronymes : "coutures", "couturas", etc.), mais les races : l'anthropologie, au XIXe siècle, est sinon raciste, du moins raciale. Il est donc aberrant de penser qu'elle ait pu avoir quelque lien que ce soit avec la culture.
Pour ce qui est de la définition de la culture qui vous a été enseignée, ce ne sont pas les "sciences humaines" qui en sont à l'origine, mais les "sciences sociales", dénomination qui est beaucoup plus tardive que la dénomination "sociologie". On peut tenir Tocqueville pour le premier sociologue, parce qu'il étudie des "faits" de société et qu'il explique ces faits par les "conditions", politiques ou juridiques, qui prévalent dans tel ou tel pays. Les bonnes moeurs des Américains résultent de l'égalité des conditions qui régne aux Etats-Unis - égalité des conditions qui est au-delà de la simple égalité en droits. Mais le modèle épistémique de Tocqueville n'est pas la "culture", quelque sens qu'on y donne, mais les sciences de la nature du début du XIXe siècle, botanique, géologie, physiologie, dont la méthode - le positivisme - consiste à observer, à décrire des faits, à les expliquer.
En bref, la définition qui vous a été enseignée n'est pas fausse. Elle est historiquement datée et socialement (et même politiquement) marquée. L'engagement stupide n'est pas le fait des seuls Noah ou Torreton ou Ernaux. Elle a été élaborée par les spécialistes "modernes" (XXe siècle) des sciences sociales : sociologie, anthropologie sociale ou culturelle (pas l'anthropologie physique), psychologie sociale. Elle vient des universités américaines, en particulier des départements d'anthropologie ou de sociologie de ces universités.
Cette définition de la culture est totalement étrangère 1) à la France et à l'Europe du XIXe siècle, 2) à la littérature et aux lettres, 3) à l'art et à toutes les activités de l'esprit. Elle peut se justifier dans un cours de sociologie; elle est incongrue et fausse en lettres. Qu'elle ait pu vous être enseignée dans un cours de licence de lettres est la conséquence du désastre qui touche l'enseignement primaire, secondaire et supérieur - en particulier dans le domaine des humanités, des lettres ou de la langue. Vous avez toujours la possibilité de ne pas en tenir compte et de vous constituer par vous-même un véritable savoir.